INNFØRINGSKURS I MATEMATIKK

Dette innføringskurset er ikke laget for matematikkens egen skyld, men for at dere skal kunne bli i stand til å løse problemer som vil dukke opp i Kjemi, Biologi og ěkologi. Det er lite moro å forstå det biologiske eller kjemiske i et problem, men ikke være i stand til å løse det p.g.a. manglende kunnskaper i matematikk.

Følgende temaer vil bli omtalt:

1. Prosentregning Oppgaver Fasit
2. Brudne brøker Oppgaver Fasit
3. 1.gradslikninger Oppgaver Fasit
4. 2.gradslikninger Oppgaver Fasit
5. Potenser - store og små tall på standardform Oppgaver Fasit
6. Omregning fra en enhet til en annen Oppgaver Fasit

 

3. Likninger av 1. grad

 

 

Det å måtte løse en likning er noe som ofte dukker opp i kjemiske problemer. Den vanligste feilen er regnefeil, da tallene stort sett er temmelig stygge. Med kalkulatorbruk burde dette ikke være noe større problem, bare vi holder tunga rett i munnen. Og husk:

 

VURDER OM SVARET ER RIMELIG!

 

En fornuftig ting å gjøre er å sette svaret inn i den opprinnelige likningen og se om likningen da gir samme verdi på begge sider (gjøre prøve).

 

a) Likninger uten x i nevner.

 

Eks. Løs likningen

 

Denne likningen er kommet ut av et problem i analytisk kjemi.

 

Først må nevnerne fjernes. Dette gjøres ved å multiplisere med fellesnevneren 58.5 • 74.6 på begge sider. Etter forkorting får vi da

 

       74.6 • x + 58.5 • (0.194 - x ) = 0.00286 • 58.5 • 74.6

                           ô

             74.6 x + 11.35 - 58.5 x = 12.48

                           ô

                     16.1 x = 1.13

                           ô

                        x = 0.070

 

 

Denne likningen er såpass stygg at vi setter prøve på den:

 

Venstre side:

 

Høyre side er også 0.00286, så vi skjønner at svaret må være riktig.

 

b) Likninger med x i nevner.

 

Også i slike oppgaver multipliserer vi med fellesnevneren og forkorter, etter først å ha multiplisert ut eventuelle parenteser.

 

Eks. Løs likningen

 

Vi multipliserer begge sidene med fellesnevneren (matematisk må vi her forutsette at x ¹ ±2, men det bryr vi oss ikke om her).

 

 

c) Likninger med brudden brøk.

 

Et slikt problem dukker ofte opp i oppgaver i kjemisk likevekt, og er den likningstypen hvor det gjøres suverent mest feil. Her er det viktig å passe på rekkefølgen av regneoperasjonene:

 

    1) Først løses eventuelle parenteser opp.

    2) Så gjøres alle brøkene ubrudne på hver sin side .

    3) Først nå multipliseres begge sider med fellesnevneren!

 

Eks. Løs likningen

                      

 

Vi ganger først venstre side med fellesnevneren ( x +1)( x - 1) i både teller og nevner for å få bort smånevnerne der. Høyre side rører vi ikke enda.

Etter forkorting med felles faktor får vi:

 

 

Nå ganger vi begge sidene med fellesnevneren 2(x - 1).

Etter å ha forkortet, får vi

 

       3( x +1) = ( x - 1) Û 3 x +3 = x - 1 Û 2 x = - 4 Û x = - 2